MAKALAH UKURAN DISPERSI

MAKALAH

UKURAN DISPERSI

DISUSUN OLEH :

VEBRUANDA WILZANI PUTRI

NIM A1C214017

DOSEN PENGAMPU :

Dra.IRMA SURYANI,M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JAMBI

2015

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah segala puji dan syukur hanya milik Allah SWT, atas limpahan rahmat, taufiq, hidayah dan inayah-Nya lah penulis sampai saat ini masih diberikan bermacam kenikmatan yang tiada ternilai harganya serta Rasul Allah Muhammad SAW pembawa petunjuk bagi umat Islam, hingga penulis dapat menyelesaikan penulisan makalah dengan judul “Ukuran Dispersi”. Makalah ini disusun sebagai salah satu tugas mata kuliah bahasa Indonesia.

Saya sebagai penulis sangat menyadari keterbatasan  dan kemampuan yang dimiliki sehingga banyak kendala dan kesulitan yang dihadapi dalam penulisan makalah ini. Namun demikian berkat bimbingan, arahan, dorongan, perhatian, serta bantuan baik moral maupun materil dari berbagai pihak, akhirnya makalah ini dapat diselesaikan. Untuk itu penulis mengucapkan rasa hormat dan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan makalah ini.

Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu semua kritik dan saran untuk perbaikan dan kemajuan ke depan sangat diharapkan dan diterima oleh penulis. Akhirnya semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca umumnya.

Wassalam.

Jambi,     Juni 2015    

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR………...................................................................................... 2

DAFTAR ISI................................................................................................................ 3

BAB I

PENDAHULUAN                

A. LATAR BELAKANG............................................................................................. 4

B. RUMUSAN MASALAH......................................................................................... 5

C. TUJUAN PENULISAN........................................................................................... 5

D. MANFAAT PENULISAN...................................................................................... 5

BAB II

PEMBAHASAN       

1. PENGERTIAN DISPERSI........................................................................................................  6

2. ANALISIS DATA SEKUNDER................................................................................................................. 9     

BAB III         

PENUTUP     

A. KESIMPULAN.......................................................................................................16

B. SARAN.................................................................................................................. 16

DAFTAR PUSTAKA................................................................................................. 17

BAB I. PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Penulisan Makalah

kata statistik telah dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Sedangkan statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan ( Sudjana, 1990 : 2 ).

                       

Secara umum kedudukan statistika memiliki beberapa manfaat, antara lain:

1.      menyajikan data secara ringkas dan jelas, sehingga lebih mudah dimengerti oleh para   pengguna.

2.      menunjukkan trend atau tendensi perkembangan suatu masalah.

3.      melakukan penarikan kesimpulan secara ilmiah.

Menurut Yitnosumarto ( 1990 : 9 ) “Statistika deskriptif adalah metode - metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian segugus data.”

Dalam materi ini yang akan penulis bahas adalah tentang ukuran penyebaran atau dispersi. Ukuran penyebaran atau dispersi atau ukuran simpangan adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Ukuran ini sering  disebut dengan ukuran variasi.

Pentingnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada dua pertimbangan. Pertama, pusat data, seperti rata-rata hitung, median, dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data.

Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Ada beberapa jenis ukuran dispersi data, antara lain: jangkauan (range), simpangan rata-rata (mean deviation), variansi (variance), simpangan baku (standard deviation), jangkauan kuarti, dan jangkauan persentil.

Dan dalam makalah ini penulis akan mengangkat tema “ukuran dispersi”.

B.     Rumusan Makalah

Makalah tentang UKURAN DISPERSI ini mencakup beberapa permasalahan, yaitu sebagai berikut :

1.      apakah yang dimaksud dengan ukuran dispersi?

2.      apa saja yang termasuk dalam ukuran dispersi?

3.      bagaimana cara menghitung ukuran dispersi?

C.    Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan makalah ini adalah :

1.      agar pembaca dapat mengetahui apakah itu ukuran dispersi.

2.      agar pembaca dapat mengetahui apa saja yang termasuk dalam ukuran dispersi.

3.       untuk  mengetahui cara menghitung Ukuran Dispersi.

D.    Manfaat Penulisan

Penulisan makalah ini diharapkan dapat menjadi sumber informasi tambahan bagi pembaca dan bagi mahasiswa Pendidikan Matematika khususnya. Penulis mengharapkan tulisan ini bisa menjadi suatu pemaparan yang dapat menjelaskan tentang ukuran dispersi dalam statistika dasar bagi pelajar yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan tugas statistika dasar. Penulis juga mengharapkan agar pembaca dapat memahami pentingnya ilmu statistika dalam kehidupan sehari-hari.

BAB II. PEMBAHASAN

A.    Pengertin Dispersi

Menurut Sudjana ( 1990:4 ) “Ukuran dispersi adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya”.

Menurut Yitnosumarto ( 1990:11 ) “Penyebaran atau dispersi adalah pergerakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya. Rata-rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil dispersi nilai-nila tersebut sekitar rata-ratanya. Makin besar variasi nilai, makin kurang representatif rata-rata distribusinya”.

Jadi, dispersi/pengukuran penyebaran data adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data. Melalui ukuran penyebaran dapat diketahui seberapa jauh data-data menyebar dari titik pemusatannya/suatu kelompok data terhadap pusat data. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variasi yang menggambarkan berpencarnya data kuantitatif.

Ukuran pemusatan ( mean, median, modus ) hanya menitikberatkan pada pusat data, tapi tidak memberikan informasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut, apakah nilai-nilai data bervariasi ataukah tidak.Terdapat 3 kondisi variasi data, yaitu data yang homogen (tidak bervariasi), data heterogen (sangat bervariasi), dan data yang relatif homogen (tidak begitu bervariasi).Ilustrasinya sebagai berikut.

Data homogen: 50  50  50  50  50 -> rata-rata hitung=50

Data relatif homogen: 50  40  30  60  70 -> rata-rata hitung=50

Data heterogen: 100  40  80  20  10 -> rata-rata hitung=50

Bila diperhatikan, ketiga kondisi di atas memberikan nilai rata-rata hitung yang sama, yaitu sebesar 50. Namun, kenyataannya rata-rata hitung pada data yang homogen dapat dengan baik mewakili himpunan data keseluruhan.Rata-rata hitung pada data yang relatif homogen cukup baik mewakili himpunan datanya. Sedangkan, rata-rata hitung pada data yang heterogen tidak dapat mewakili dengan baik himpunan data secara keseluruhan.

Terdapat beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, yaitu sebagai berikut.

·         Range

·         Simpangan Rata – rata

·         Variansi

·         Simpangan Baku

·         Jangkauan Kuartil dan  Jangkauan Persentil.

1.      Range ( kisaran/rentang )

Menurut Yitnosumarto ( 1990:16 ) “Kisaran adalah selisih nilai pengamatan tertinggi dengan nilai pengamatan terendah atau  R = X_t – X_r.”

Jadi, rentang adalah bentuk paling sederhana dari ukuran variasi. Rentang suatu kelompok data dapat menunjukkan kualitas data, makin kecil rentang suatu data, maka kualitas data itu semakin baik sebaliknya semakin besar rentang suatu data, maka kualitas data tersebut semakin tidak baik.

Untuk data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu:

1)      Selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

2)      selisish tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelast erendah.

2.      Simpangan Rata – rata

Simpangan rata-rata disingkat SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semuanilai dengan nilai rata-rata dibagi dengan banyaknya data.

Rumus simpagan rata – rata untuk data yang sudah dikelompokkan :

SR =

3.      Variansi dan Simpangan Baku

Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semuanilai data terhadap rata-rata hitung. Varians iuntuk sampel dilambangkan dengan .

Rumus Variansi untuk data yang sudah dikelompokkan :

 =

Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar kuadrat dari variansi. Simpangan baku adalah ukuran simpangan yang paling banyak digunakan dalam statistika karena standar deviasi melibatkan semua nilai data serta merupakan bentuk linear dan selalu positif, sementara ukuran ukuran dispersi data merupakan jarak yang bentukknya linear dan positif.

Rumus simpangan baku untuk data yang sudah dikelompokkan :

                                          S =                          

4.      Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Persentil

Jangkauan kuartil atau simpangan kuartil merupakan modifikasi dari range yang sederhana, yakni mencoba ‘mempersempit’ jarak yang diukur. Jika pada range sederhana, jarak kedua titik adalah data terbesar dan terkecil, atau antar dua ujung nilai data, maka pada inter kuartil range, data yang digunakan adalah data yang lebih dekat ketitik pusat.

Rumus jangkauan kuartil untuk data yang sudah dikelompokkan :

JK =  (Q3 – Q1)

Jangkauan persentil 10 – 90 disebut juga rentang persentil 10 – 90.

Rumus jangkauan persentil untuk data yang sudah dikelompokkan :

JP = P90 – P10

B.     Analisis Data Sekunder

Dari landasan teori diatas maka kita dapat menghitung macam – macam ukuran dispersi dengan menggunakan contoh data berikut.

DATA TINGGI BADAN MAHASISWA/I

Interval	Frekuensi
146 - 150	2
151 - 155	7
156 - 160	10
161 - 165	4
166 - 170	5
171- 175	1
176 - 180	1
Jumlah	30

1.      Range

Untuk mencari range ada dua cara :

a.       Selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

R = Titik tengah kelas tertinggi – Titik kelas terendah

R = 178 – 148

R = 30              

b.      Selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.

R = TAK – TBK

R = 145,5 – 180,5

R = 35

1.      Simpangan Rata – rata

Rumus simpangan Rata – rata adalah

SR =

Maka :

SR =

SR =

SR =

SR = 5,7787

2.      Variansi dan Simpangan Baku

Rumus Variansi adalah

       =

=1516,8

=  52,303

Untuk rumus dari simpangan baku :

S =

S =

S = 7,2321

3.      Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Persentil

Rumus jangkauan kuartil adalah :

JK = Q3 – Q1

Maka kita harus mencari Q3 dan  Q1 dahulu.

Q3 : kelas dimana terdapat data  ke – (3n/4)

n = 30, maka 3(30)/4 = 22,5

kelas Q3 àkelas dimana terdapat data ke – 22,5 yang dapat diketahui frekuensi kumulatifnya.

Interval	Fi	f. kumulatif
146 - 150	2	2
151 - 155	7	9
156 - 160	10	19
161 - 165	4	23
166 - 170	5	28
171- 175	1	29
176 - 180	1	30
	30

                        Q3 =

                        Q3 = 160,5 +

                       

Q3 = 164, 875

Q1 : kelas dimana terdapat data ke – (1n/4)

n = 30 ,maka 1(30)/4 = 7,5

kelas Q1àkelas dimana terdapat data ke – 7,5 yang dapat diketahui frekuensi kumulatifnya.

Interval	Fi	f. kumulatif
146 - 150	2	2
151 - 155	7	9
156 - 160	10	19
161 - 165	4	23
166 - 170	5	28
171- 175	1	29
176 - 180	1	30
	30

Untuk mencari Q1 :

Kelas Q1 à n = 30, makaà 1n/4 = 1(30)/4 = 7,5

Q1 =

Q1 = 150,5 +

Q1 = 153,9286

                  Maka jangkauan kuartilnya :

JK = (Q3 – Q1)

JK = (164,875 – 153,9286)

JK = 5,473

Rumus jangkuan Persentil

P90 : kelas dimana terdapat data ke – (90n/100)

n = 30 ,maka 90(30)/100 = 27

kelas P90 àkelas dimana terdapat data ke – 27 yang dapat diketahui frekuensi kumulatifnya.

Interval	Fi	f. kumulatif
146 – 150	2	2
151 – 155	7	9
156 – 160	10	19
161 – 165	4	23
166 – 170	5	28
171- 175	1	29
176 – 180	1	30
	30

Untuk mencari P90 :

Kelas P90à n = 30, makaà 1n/4 = 1(30)/4 = 7,5

P90 =

P90 = 165,5 +

P90 = 169,5

P10 : kelas dimana terdapat data ke – (10n/100)

n = 30 ,maka 10(30)/100 = 3

kelas P10 àkelas dimana terdapat data ke –  3 yang dapat diketahui frekuensi kumulatifnya.

Interval	Fi	f. kumulatif
146 – 150	2	2
151 – 155	7	9
156 – 160	10	19
161 – 165	4	23
166 – 170	5	28
171- 175	1	29
176 – 180	1	30
	30

Untuk mencari P10 :

Kelas P10à n = 30, makaà 10n/100 = 10(30)/100 = 3

P10 =

P10 = 150,5 +

P10 = 150,5

BAB III. PENUTUP

A.    Simpulan

Dispersi data adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai pusatnya (rata-rata). Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih .Dispersi data dibagi menjadi : Range, simpangan rata – rata, variansi, simpangan baku, jangkauan kuartil dan jangkauan persentil.

B.     Saran

Pentingnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada dua pertimbangan. Pertama, pusat data, seperti rata-rata hitung, median, dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data.

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana. 1990. Statistika Dasar. Jakarta: Erlangga

Yitnosumarto. 1990. Statistika Dasar. Jakarta: Erlangga